Derivator och primitiva funktioner

Några grundläggande derivator

D x^a

ax^a-1

D a^x

a^x*ln a

D e^x

e^x

D ln |x|

1/x

D sin x

cos x

D cos x

-sin x

D tan x

1/(cos ² x)

D cot x

-1/(sin ² x)

D arcsin x

1/√(1 - x²)

D arccos x

-1/√(1 - x²)

D arctan x

1/(1 + x²)

D arccot x

-1/(1 + x²)

Några räkneregler

D (f(x)+g(x))

D f(x) + D g(x)

D (af(x))

af'(x)

D (f(x)*g(x))

f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Produktregeln är inspiration till partiell integration

D (f(x)/g(x))

(f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)²

D (f(g(x)))

f'(g(x)) * g'(x)

Inspiration till variabelsubstitution

D ln |f(x)|

f'(x) / f(x)

D g(x)^h(x)

g(x)^h(x) (h'(x) ln g(x) + h(x)*g'(x)/g(x))

Primitiva funktioner

∫ a dx

ax + c

∫ x ^a dx

x^a+1/(a+1) + c (a ≠ -1)

∫ 1/x dx

ln |x| + c

∫ e^x dx

e^x + c

∫ cos x dx

sin x

∫ sin x dx

-cos x